Ta có:

Tam giác ABC dồng dạng tam giác DEF ( gt )

=> ^B = ^E

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{AB}{AC}=k\)

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{EN}=\dfrac{BC:2}{EF:2}=\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{AB}{DE}=k\)

Xét tam giác ABM và tam giác DEN, có:

^ B = ^E ( cmt )

\(\dfrac{BM}{EN}=\dfrac{AB}{DE}\)

Vậy tam giác ABM đồng dạng tam giác DEN ( c.g.c )

Xét tam giác ACM và tam giác DFN, có:

^C = ^F ( tam giác ABC đồng dạng tam giác DEF )

\(\dfrac{CM}{FN}=\dfrac{AC}{DF}=k\) ( cmt )

Vậy tam giác ACM đồng dạng tam giác DFN ( c.g.c )

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{AM}{DN}\)

Sửa đề: đường cao BD

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔABC vuông tại B có

góc A chung

=>ΔADB đồng dạng với ΔABC

b: \(AC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

AD=15^2/25=9cm

=>CD=16cm

Bài 1: 

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

Góc AEB=góc AFC(=90 độ)

Góc A chung

=>Tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF (g-g)

b)

Vì tam giác ABE đồng dạng vs tam giác ACF(cmt)

=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

Xét tam giác AFE và tam giác ACB có:

Góc A chung(gt)

\(\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

=>Tam giác AFE và tam giác ACB đồng dạng (c-g-c)

c)

H ở đou ra vại? :))

a, Ta có:\(AB^2+AC^2=12^2+16^2=400\)(cm)

\(BC^2=20^2=400\)(cm)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

Xét Δ DNC và Δ ABC có:

\(\widehat{NDC}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

Chung \(\widehat{C}\)

⇒Δ DNC \(\sim\) Δ ABC (g.g)

b, Ta có: BD=DC=1/2.BC=1/2.20=10(cm)

Δ DNC \(\sim\) Δ ABC (cma)

\(\Rightarrow\dfrac{ND}{AB}=\dfrac{NC}{BC}=\dfrac{DC}{AC}\Rightarrow\dfrac{ND}{12}=\dfrac{NC}{20}=\dfrac{10}{16}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ND=7,5\left(cm\right)\\NC=12,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c, Xét Δ DBM và Δ ABC có:

Chung \(\widehat{B}\)

\(\widehat{BDM}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

⇒Δ DBM \(\sim\) Δ ABC(g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{MB}{BC}=\dfrac{BD}{AB}\Rightarrow\dfrac{MB}{20}=\dfrac{10}{12}\Rightarrow MB=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\)

Ta có: MD⊥BC, BD=DC ⇒ ΔBDC cân tại M

\(\Rightarrow MB=MC=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\)